Люк Пол Хоар Шоу родился 12 июля 1995 года, в Лондоне. В детстве болел за «Челси» и хотел играть за этот лондонский клуб.  Воспитанник академии «Саутгемптона», в клубной академии которого начал заниматься с 8-ми лет. Выступал за юношескую и резервную команду «святых». Впервые попал в заявку основного состава «Саутгемптона» на матч Кубка Лили против «Престона» в сентябре 2011 года в возрасте 16 лет, но на поле так и не появился. В январское трансферное окно 2012 года интерес к юному Шоу проявляли «Сити» «Челси» и «Арсенал» и футболист оценивался в 4 млн. фунтов, но «святые» оперативно заявили, что не собираются продавать своего талантливого защитника.

28 января 2012 года Шоу дебютировал в основе «Саутгемптона» в матче Кубка Англии против «Миллуола», выйдя на замену за 13 минут до конца матча, который завершился вничью 1-1. В мае 2012 года «святые» вернулись в Премьер Лигу и Люк стал одним из четырех юных футболистов, которым клуб предложил подписать профессиональные контракты.

В сезоне 2012-13 Шоу дебютировал в стартовом составе клуба в августе 2012 года в матче Кубка Лиги, отыграв все 90 минут в игре Кубка Лиги со «Стевениджем». А 10 ноября Люк стал самым юным игроком «святых», который дебютировал в Премьер Лиге, проведя 74 минуты на поле в матче с «Суонси» на позиции левого защитника. В свой первый профессиональный сезон Шоу провел в составе команды 28 матчей, включая 25 игр в АПЛ.

12 июля 2013 года в день своего 18-летия Шоу подписал пятилетний контракт с «Саутгемптоном». Яркая игра Шоу в составе клуба в сезоне 2013-14 привела к тому, что он был номинирован на приз лучшему молодому игроку , а также вошел в символическую сборную АПЛ по итогам сезона по версии ПФА.

Главный тренер сборной Англии Рой Ходжсон стал привлекать талантливого защитника в состав национальной сборной и 14 февраля 2014 года Шоу дебютировал в команде в матче с Данией. Был Шоу включен и в заявку сборной на чемпионат мира в Бразилии, где провел в ее составе три матча.

27 июня 2014 года «Манчестер Юнайтед» объявил о трансфере Люка Шоу на «Олд Траффорд» и защитник подписал 4-летний контракт с «красными дьяволами», а 18 октября 2018, Шоу продлил соглашение с клубом до июня 2023 года.